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III 



Antes de terminar esta Memoria vamos á ocuparnos en la 

 deducción de la fórmula de la corrección e que hay que apli- 

 car al cálculo para obtener con la aproximación posible la raíz. 

 En la página 298 planteamos la siguiente expresión exacta: 



, v m, — m, 



+ £)V^+-V 



N.... [1] 



m. 



Como precisamente y ATes la raíz desconocida que trata- 

 mos de determinar, elevaremos la expresión [1] á la poten- 

 cia m, y será, dando al radical la forma exponencial para 

 más comodidad en la escritura: 



K' + ^KH 



A + z = N . . . [2] 



En esta fórmula ya no queda otra incógnita que s. Des- 

 arrollando el primer miembro por la fórmula del binomio, y 

 considerando a y s como pequeñas cantidades de primer or- 

 den, si nos detenemos en los términos de cuarto orden en a, 

 y de segundo orden en e, resultará primeramente: 



■(■ + *)"'+•■(> + 0'-'^ + ^pM' + 5) M ¿ 



de donde, si se despeja el valor lineal de e, obtendremos: 

 ,. "-(' + i)"' ^^ (■ + ?)"" ., 



m 1 1 H 4 //i ( 1 H 1 i4 



+ ; 



[3] 



/ a V»- 1 ,~ - / a V 



Conviene dejar para más adelante la consideración del 

 término en e 2 y desarrollar ante todo las potencias indicadas 

 en los binomios del primer término, tanto en el numerador 



