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es conmutativa, podemos comenzar trazando por el extremo 



de y una paralela igual á — a, que nos vuelve al origen; de 



suerte que dicha suma es igual á fí + Y + según que- 

 ríamos demostrar. 



5. Como caso particular, supondremos se trata de sumar 

 varios vectores iguales en módulo y argumento. Aplicando 

 la regla anterior, es evidente que el vector resultante se ob- 

 tendrá multiplicando el módulo de uno de los sumandos por 

 el número de ellos y conservando al producto el argumento co- 

 mún. De otra manera, podemos afirmar, como consecuencia 

 de la definición de suma geométrica, que para multiplicar un 

 vector por un número entero basta multiplicar el módulo por 

 dicho número. Esta proposición se puede generalizar al caso 

 en que el factor sea un número cualquiera, y, por consiguien- 

 te, una magnitud escalar. En efecto; basta observar que divi- 

 dir-el módulo por un número entero, equivale á descompo- 

 ner el vector en otros iguales entre sí y del mismo argumen- 

 to, con lo cual resulta que el producto por un número frac- 

 cionario se reduce á una serie de sumas y restas; por último, 

 el caso de los números inconmensurables es límite de dos 

 fraccionarios que le comprenden. 



Una consecuencia interesante de lo que acabamos de in- 

 dicar es la posibilidad de separar en un vector, para los efec- 

 tos del cálculo, su módulo de su argumento. Es para ello 

 suficiente considerar al vector como producto del número 

 que mide su módulo por un vector de módulo unidad, con el 

 mismo argumento que el dado. 



Así 



a = a • a°. 



Esta proposición explica el origen de la notación utilizada 

 para el argumento, pues es sabido por el análisis oidinario 

 que toda cantidad elevada á es la unidad. 



6. Componentes de un vector. — A veces conviene em- 



