— 337 - 



te, diciendo: tres funciones de x, y, z pueden considerarse 

 como las componentes de un vector polar, cuando se trans- 

 forman como las coordenadas en todo cambio de ejes, y de 

 un vector axial, cuando en las transformaciones haya que 

 reemplazar los cosenos directores de los nuevos ejes, por sus 

 respectivos productos por el valor del determinante. 



De aquí se deduce fácilmente que el módulo de un vector 



cualquiera \J a x 2 4- a y 2 -f a z 2 es una invariante, y, por consi- 

 guiente, una magnitud escalar pura. 



8. Conviene insistir un poco sobre el esquema de trans- 

 formación de los vectores axiales, pues ello nos suministra 

 una regla fácil para distinguir un vector de esta clase de un 

 vector polar. 



Para ello, recordemos brevemente algunas propiedades del 

 determinante de los cosenos directos de los ejes. En primer 

 término, de las relaciones generales que ligan estos cosenos, 

 por ser los ejes trirrectángulos, se deduce inmediatamente 



"l "2 u 3 

 PlM. 



TiT-'Ts 



= A2 = + 1 



y, por consiguiente, en todo caso A = ± 1. 



En segundo lugar, vamos á demostrar que A = -\- 1 siem- 

 pre que se pueda pasar del primer sistema al segundo por 

 una simple rotación, y A = — 1 cuando sea indispensable 

 alguna inversión. En efecto, la rotación simple á que se re- 

 fiere la primera parte de este teorema, podemos siempre 

 descomponerla en tres rotaciones parciales alrededor de los 

 ejes de uno de los sistemas; por ejemplo: rotación alrededor 

 de x hasta llevar z' á z" en el plano xz, rotación sobre y 

 hasta que z" se confunda con z y rotación sobre z hasta 

 que se confundan los dos sistemas. Ahora bien, cada uno 

 de estos cambios se define por ecuaciones de la forma 



Rev. Acad. de Ciencias. — XI. — Noviembre, 1912. it. 



