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referencia, las componentes de un vector polar cambiarán de 

 signo y las de un vector axial no. He aquí el criterio de dis- 

 tinción á que nos referíamos en el comienzo del párrafo. 



9. Producto de vectores. — De igual manera que cuando 

 varios fenómenos vectoriales de idéntica naturaleza tienden 

 á producirse en un mismo punto del espacio, se produce un 

 fenómeno único, representado por la suma geométrica de los 

 vectores correspondientes, ocurre con frecuencia que la exis- 

 tencia simultánea de dos fenómenos vectoriales heterogé- 

 neos, engendre la aparición de nuevos fenómenos ó magni- 

 tudes físicas, que derivan de aquéllas mediante operaciones 

 esencialmente análogas á la multiplicación ordinaria. 



Dos casos ocurren: 1.° La nueva magnitud está expresada 

 por el producto de los módulos de los dos vectores y del 

 coseno del ángulo comprendido, cual ocuire con el trabajo 

 realizado por una fuerza aplicada sobre un punto material, 

 que se mueve según una trayectoria cualquiera. 2.° La nue- 

 va magnitud tiene por valor numérico el área del paraleló- 

 gramo construido sobre los dos vectores, ó sea el producto 

 de estos vectores por el seno del ángulo comprendido, según 

 se ve para el caso del momento de un par. El primero de estos 

 productos se ha llamado por unos, siguiendo á Grassmann, 

 producto interior; otros, derivándolo de la teoría de los 

 cuaterniones de Hamilton, producto escalar, teniendo en 

 cuenta que, según veremos inmediatamente, se trata de una 

 magnitud escalar. Al segundo le llamó Grasmann, y con él 

 sus discípulos, producto exterior, y Hamilton, seguido por la 

 mayoría de los físicos, producto vector; pues se trata de un 

 vector, como demostraremos más abajo. 



10. Producto escalar. — El producto escalar se ha repre- 

 sentado simbólicamente por las notaciones siguientes: [a \ b], 

 de Grassmann; — Sab, de Hamilton; a • b, de Gibbs; ab, de 

 Heaviside; axb, de Burali-Forti y Marcolongo. Nosotros 



elegiremos con Langevin la notación a b. El carácter escalar 

 de este producto se reconoce inmediatamente, aplicando el 



