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criterio de la transformación de coordenadas á su valor nu- 

 mérico 



->- ->- 



a b = ab eos = a x b x f a y b y + a z b z . 



Es evidente, en efecto, que se trata de un invariante. 



Si los dos vectores son de distinta clase, ambos laminares 

 ó solenoidales, se trata de una escalar absoluta; pero si son 

 de clases diferentes será una pseudoescalar, puesto que al 

 invertir los ejes uno solo de los factores de cada término 

 cambiará de signo. 



También resulta inmediatamente de su expresión, que este 

 producto es conmutativo y distributivo; esto es: 



a b = b a 



a (b -\- c) = a b -f- o. c. 



Por el contrario, difiere esta operación de la multiplica- 

 ción ordinaria en no ser asociativa, puesto que 



a (b c) §. (a b) c $ (a c) b, 



ya que cada uno de estos productos se reduce á la multipli- 

 cación de una magnitud escalar por un vector, y en los tres 

 casos el módulo del resultado de la operación y los argu- 

 mentos difieren completamente. 



Como casos especiales interesantes del producto escalar, 

 se puede citar el de dos vectores perpendiculares, cuyo va- 

 lor es cero por serlo eos 6, y el cuadrado escalar de un vec- 

 tor, evidentemente igual al cuadrado de su módulo. Así, 

 pues, en este último caso, si se tratase de un argumen- 

 to a 02 = 1, de donde se deduce para los vectores fundamen- 

 tales 



t 2 = 1 J 2 =l k 2 = . 1 



