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expresión que demuestra que el valor de este producto no 

 se altera si se permutan circularmente sus factores. 



-> — y -y -y -y -y -y -y ~y 



\a b ¡ c — \b c I a = \c a \ b 



Este producto expresa el volumen del paralelepípedo cons- 

 truido sobre los tres factores. 



El tercero de los productos anteriores es un vector cuyas 

 componentes se forman según la regla ordinaria: así parala 

 componente x 



I -*-•-»- '-*-| 



\\a b\ c\ x = (a z b x — a x b z ) c z — (a x b y — a y b x ) c y = 



= (a y Cy + ct z c z ) b x — (by c y + b z C z ) a x 

 de donde sumando y restando a x b x c x , 



a ■->- -y ->-j -y -y -y -y 



\\a b\ c\ x = (a c) b x — (b c) a x . 



Expresiones análogas se obtienen para las otras dos com- 

 ponentes, de suerte que en definitiva 



1 1 a b \ c ¡ == (a c) b — {b e) a 



que nos demuestra que tampoco en este caso es indiferente 

 el orden de los sumandos. 



(Continuará) 



