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to, que los puntos y planos tangentes hiperbólicos son los 

 únicos que ocupan porciones finitas de las superficies ala- 

 beadas; los puntos y planos tangentes parabólicos constitu- 

 yen las aristas de la superficie, que, como sabemos, son 

 generatrices rectilíneas aisladas, á menos que la superficie 

 pase á ser desarrollable en alguna de sus porciones, y los 



puntos en los cuales el con- 

 tacto de la superficie con el 

 plano tangente 



planos tangentes en los cua- 

 les el contacto de la super- 

 ficie con el punto de contacto 



es de segundo orden son puntos y planos tangentes aisla- 

 dos que están y pasan respectivamente por las aristas de la 

 superficie, ó bien, forman series de puntos y haces de pla- 

 nos aislados, cuyas bases y aristas respectivas son las gene- 

 ratrices singulares con las cuales tienden á estar en un pla- 

 no y pasar por un punto otras dos generatrices rectilíneas 

 que se muevan acercándose hasta confundirse con ellas. 



Respecto de la curvatura de la superficie alabeada S en 

 sus puntos y planos tangentes del infinito poco hemos de 

 decir, puesto que se obtiene con sólo introducir en cuanto 

 llevamos dicho esta nueva circunstancia, debiendo tenerse 

 en cuenta que el concepto de radio de curvatura de sus 

 líneas y desarrollabas circunscritas (cuando la generatriz 

 rectilínea de éstas, situada en el plano tangente de que se 

 trata sea impropia) ha de sustituirse por el de parámetro de 

 curvatura, que en las superficies cilindricas es igual al de sus 

 secciones rectas, así como en lugar de la indicatriz y su ci- 

 lindro proyectante, que en este caso desaparecen, ha de to- 

 marse otro sistema de elementos en la determinación de la 

 cuádrica osculatriz S' que se haya elegido. 



Vamos, pues, á hacer tan sólo algunas indicaciones en 

 los diversos casos que pueden presentarse. 



Cuando un punto impropio A de una superficio alabea- 

 da 5 y el plano tangente correspondiente a son hiperbólicos, 

 las dos rectas aya' del plano a, que pasan por el punto A y 



