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En esta expresión, la integral es el flujo del vector a á 



— K 



través de la superficie 5; de suerte que V a es una magni- 

 tud escalar, límite de la relación de este flujo al volumen li- 

 mitado por S. 



Supongamos que el volumen es suficientemente pequeño 

 para que el valor del cociente se confunda con su límite: la 



->- 

 definición de V a conduce inmediatamente á la igualdad 



V a dV= J ff a ds, 



designando por <y la superficie que envuelve el volumen dV. 

 Esto dicho, sea tí (figura 8. a ), una su- 

 /4uiji\ P^rficie que limita un volumen finito. Di- 

 vidamos este volumen en elementos su- 

 ficientemente pequeños, para que les sea 

 aplicable la ecuación anterior empleando 

 para ello tres familias de superficies tales, 

 Figura 8. a q ue ^ res ^ e jj aS) una ¿ e cac j a familia, 



sólo puedan tener comunes puntos aislados. Estableciendo 

 la igualdad anterior para cada elemento y sumando los re- 

 sultados, tendremos 



/ F vírfv-2/,« 



ds. 



Pero observemos que todo elemento de superficie interior 



á 8 es simultáneamente límite de dos volúmenes contiguos, 



y los elementos diferenciales que les corresponden son evi- 



-*■ 

 dentemente iguales y de signos contrarios, puesto que a es 



-*• 

 invariable y ds cambia de signo, y no de valor, al pasar de 



un elemento de volumen al inmediato. Luego todos los ele- 

 mentos diferenciales del segundo miembro, que correspon- 

 den á las superficies que nos han servido para dividir V, se 



