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18. Rotación. Teorema de Stockes. — La segunda forma 

 de actuar V sobre el vector a, vendía definida por 



y a\ = lím ■ 



f s \ds a 

 V 



= — lím 



f s \ a ds\ 

 V 



El carácter vectorial del resultado de esta operación es 

 evidente, puesto que el elemento diferencial de la integral es 

 un vector. Para determinar la expresión de sus componen- 

 tes, procedamos como en el caso del graduante, con lo cual 

 demostraremos de paso un importante teorema que se cono- 

 ce con el nombre de teorema de Stockes. 



La proyección de | V a I sobre una dirección cualquiera, 



definida por el argumento b° será 



b°\\J a\= lím 



V = o 



f s b \ds a\ 

 ~ V 



= lím 



V = o 



f s a\bo ds\ 

 V 



Como el volumen V es arbitrario, podemos suponerle 

 suficientemente pequeño pa- 

 ra que el cociente se confun- 

 da con su límite, y además 

 constituido por un cilindro de 

 bases infinitamente próximas, 

 en comparación con su área, 

 y de generatrices paralelas 



á b", figura 9. a La parte de la 

 integral de superficie que co- 

 rresponde á las bases es nu- 



Figura 10. 



la, puesto que b° y ds tienen la misma dirección y j b° as\ 

 será cero. 



Para el área lateral, se reconoce inmediatamente que el 



