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no son magnitudes, sino operadores, y por consiguiente su 

 producto por cp no tiene la misma significación que una mul- 

 tiplicación ordinaria. De aquí deriva una consecuencia im- 

 portante, cual es la imposibilidad de invertir el orden de los 



d 

 factores, puesto que cp — — es un operador y no un número, 



según veremos más adelante. 

 En el caso de la divergencia, 



V a = div a = — — a x + — — a y -f — — a z , 



d x c>y c¡Z 



la analogía con el producto escalar es también evidente, y 

 aquí podríamos con igual razón repetir cuanto hemos dicho 

 para el graduante respecto de la limitación de esta semejan- 

 za impuesta por la naturaleza misma de V- 



Por último, la rotación es un vector de forma análoga al 

 producto vector, como se reconoce por la forma de sus com- 

 ponentes 



I V a ! x = — a z - — — a y 



dy dz 



Va' y = 



3 



dZ d* 



—y 3 1 



I V d I z = -7— <Zy — «x 



Conviene advertir que la imposibilidad de permutar el 

 operador V con la magnitud á que afecta, no es la única di- 

 ferencia que existe entre su comportamiento formal y el de 

 un vector ordinario, segúu veremos en seguida, pero de 

 todas suertes esta analogía simplifica enormemente la reali- 

 nación de los cálculos á que conduce el análisis vectorial. 



20. Estudiados todos los casos posibles en la combina- 

 ción de V con una magnitud única, procede ahora pasar al 



