— 415 - 



mente que V afecta á cada una de las dos magnitudes; paia 



lo cual, basta escribir antes de V aquella que no afecta en 



cada caso. Claro es que esta trasposición cambia el signo del 



término cuando se trata de un producto vector. La razón de 



esta duplicidad de términos salta á la vista si se tiene en 



cuenta que V es un símbolo de derivación. 



— )- — *- 

 Sean en segundo lugar las dos expresiones (a V) b y 



fl ( V b). Aplicando la definición del operador, y recordando 



-y 

 que para la integración el vector a se ha de considerar cons- 

 tante, puesto que V no le afecta, se obtiene 



(a V) b= hm »"-* — , a (V b) = hm J — — 



En ambas fórmulas a es una magnitud constante, pero 

 mientras que en la última se puede sacar del signo de inte- 

 gración, en la segunda no es posible, porque el produc- 

 to (a d s) es variable, á pesar de la constancia de a. Así pues, 

 la segunda fórmula da inmediatamente 



-*- -4- -»- í b ds ■"** -*■ 

 a ( V b) = a Km J — = a div b, 



V = o V 



mientras en la primera es indispensable calcular el límite 

 para una forma conveniente de V. 



Elijamos para ello un cilindro que envuelve el punto don- 

 de ha de calcularse la expresión considerada y cuyas gene- 



->- 

 ratrices sean paralelas al vector a. En la integral el producto 



(a d s) es nulo sobre toda la superficie lateral, y en las dos 

 bases posee los valores 



— ads y + nds, 



