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valor de aquellas expresiones y da, db son los incrementos 

 necesarios para pasar á los puntos de la superficie que limi- 

 ta el volumen V en la definición de V- Según esto, despre- 

 ciando infinitamente pequeños de orden superior 



V( r¿) = lira /•¿«"■ñ + mb,/.*&-'») 



V — o V V=~o V 



ni^ti v f s ds\da-b x \ f s ds\a r db\ 



v=o V v^o V 



h-7."""7Til y fs\ds\Ta ■~b l \\ ... f s \ds\a X ' db\\ 

 IV I fl b\\= hm — ! — ' -|- hm -— — — -. 



v =o V y —o V 



Pero los términos que figuran en el segundo miembro nos 

 son desconocidos, puesto que las igualdades (a) únicamen- 

 te son aplicables al caso en que el vector da se encuentra 

 directamente combinado en el operador y, y, por consi- 

 guiente, con ds. Sin embargo, se deduce inmediatamente de 

 las reglas ordinarias de cálculo vectorial que 



ds (da ■ b x ) = \b x \ ds ■ da \\ -f (¿?, as) da 



ds | da ■ b x \ = bi ds ■ da j 



I ¿/s I da ■ b { \ | = (b x ■ ds) da — b { (ds ■ da) 



y análogamente para los tres términos restantes. Sustituyen- 

 do estos valores bajo los signos de integración, y teniendo 

 presente la observación hecha al escribir la igualdad (b), se 

 deduce inmediatamente que 



V (ab) = I b\ V ¡Til \-\a\ V?Í|+(?V)fl + (fl V)? 



V \ab\ = b\ Va |. -?| VM , 



V|aT|| = fl(V*0 — M V o) -i -(?V)fl — (fl V)k 



