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De los nombres que se han dado á estas cantidades para 

 reemplazar al ahora inadmisible de imaginarias, el que me- 

 nos inconvenientes presenta es el de cantidades dirigidas; 

 pero una vez que entren en el cálculo las tendencias, las 

 cantidades reales son también dirigidas; de modo que, ha- 

 blando con propiedad, el nombre de cantidades dirigidas 

 tiene que ser general, y como tal lo aceptaré; y como será 

 necesaiio hablar de las cantidades imaginarias, con exclusión 

 de las leales, las llamaré indirectas por si se llega á adop- 

 tar, para las cantidades reales, 1 osad jeti vos directas á las po- 

 sitivas é inversas las negativas; pero como este último cam- 

 bio no es tan urgente, seguiré usando los nombres «cantida- 

 des reales, positivas y negativas» mientras no propone otra 

 cosa la sabia Comisión para la reforma de la Nomenclatura 

 Matemática. Los adjetivos ^positivo y negativo» los usa- 

 remos sólo para las cantidades reales, y cuando dos entida- 

 des dirigidas tengan tendencias contrarias, las llamaremos 

 opuestas. 



Mientras no entraron en el cálculo más tendencias que las 

 opuestas, natural era representar gráficamente cantidades 

 reales en todas direcciones, y para expresar analíticamente 

 líneas y superficies, había que acudir al ingenioso artificio de 

 ecuaciones entre coordenadas, que todavía está en uso, sin 

 excepción, que yo sepa. 



Es lógico que, tornando cantidades reales en todas las 

 direcciones, no quede dirección posible para las indirectas, 

 y en tal caso, éstas tienen que seguir considerándose como 

 expresión de lo absurdo é imposible, quedando al olvido la 

 inclusión completa de las tendencias en el cálculo. 



Así se explica la oposición de algunos matemáticos á ad- 

 mitir en el cálculo las cantidades dirigidas, por no ser com- 

 patible con el artificio, que no consideran como tal, de las 

 ecuaciones entre coordenadas. 



Este método no comprende todos los lugares geométri- 

 cos; no hay ecuación de un trozo de línea, ni de superficie, 



Rev. Acad. dk Ciencias. - XI.— Diciembre, 1012. í8 



