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determina la posición del punto móvil á cada instante. Cada 

 vector de la derivada primera es la velocidad, y las de la 

 segunda la aceleración, comprendiendo en sí estos dos vec- 

 tores las intensidades y direcciones respectivas. 



Si en una función de dos variables u y /, una de ellas es 

 el tiempo, á cada valor que se dé á a corresponderá una 

 función de /, trayectoria del punto, y á cada valor que se dé 

 á / corresponde la serie de posiciones de los puntos gene- 

 radores en el instante t, ó sea la superficie plana ó curva 

 engendrada en el tiempo t por la línea F (u). 



En las funciones de tres variables/ 7 (t, u, v), á cada valor 

 que se dé á una de estas variables, v, por ejemplo, correspon- 

 de una superficie F (t, u), que, variando v, cambiará de po- 

 posición, y por lo general, de forma, engendrando un volu- 

 men F (t, u, v). 



Si el volumen está lleno de un fluido en movimiento y íes 

 el tiempo, á cada valor f que se dé á t corresponde una su- 

 perficie F (u, v), que ha estado en movimiento y ocupa la 

 posición F (u, v, t') al cabo del tiempo /'. 



Si t es temperatura, densidad ó presión, cada valor de t 

 dará una superficie, respectivamente, isoterma ó de igual 

 densidad ó nivel. 



De lo expuesto se deduce que la Geometría Analítica, por 

 este procedimiento, está íntimamente unida á la Cinemática; 

 se prestan mutuamente tal auxilio, que se pueden conside- 

 rar como una sola ciencia, y también es más sencilla la apli- 

 cación á la Mecánica Racional. 



Los conocimientos necesarios para estudiar este tratado 

 son: Aritmética, Algebra, Geometría, definiciones de las 

 líneas trigonométricas y relaciones de unas con otras, y ru- 

 dimentos de Geometría descriptiva para la primera parte. 

 Para lo demás se necesita Cálculo diferencial é integral de 

 cantidades reales. 



