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entidades positivas y las negativas. Este vacío concuerda 

 con el que ha presentado el Algebra, limitándose á conside- 

 rar estas dos maneras de ser de la cantidad, como si todas 

 las cantidades estuviesen encerradas en el dilema de tener la 

 misma tendencia ó tendencias opuestas. 



De este vacío nació la antigua creencia de que una canti- 

 dad no puede pasar de positiva á negativa sin pasar por 

 cero, verificándose que puede sufrir este cambio sin variar 

 de magnitud con sólo girar dos ángulos alrededor de su 

 origen en cualquier plano. 



Otra de las consecuencias del citado dilema ha sido negar 

 la existencia de potencias negativas de grado par, conse- 

 cuencia que ya queda destruida; porque habiendo cantidades 

 distintas de las que hemos convenido en llamar positivas y 

 de sus opuestas las negativas, puede suceder que alguna de 

 ellas, multiplicada por sí misma, dé un resultado negativo, 

 como luego se verá. 



También hay rectángulos y, por consiguiente, cuadrados 

 negativos. Si se considera como positiva una recta engen- 

 drada por un punto que se mueve en cierto sentido, y nega- 

 tiva si el punto generador se mueve en el sentido opuesto, 

 también será positivo el rectángulo engendrado por una recta 

 que se mueve en sentido positivo, y será negativo el que 

 engendre la misma recta retrocediendo. 



3. Habiendo infinitas direcciones, no son suficientes los 

 signos -j- y — ; vamos á adoptar un sistema de símbolos 

 para que todas las entidades dirigidas puedan entrar en los 

 cálculos con su magnitud y dirección. 



Limitándonos por ahora á las operaciones que se pueden 

 efectuar en un plano, tomemos en él una recta como eje y en 

 ella un punto como origen. Sea O, figura 1. a , el punto elegi 

 do; OP la dirección de las cantidades positivas; las negati- 

 vas se tomarán en la dirección ON; !a magnitud de una can- 

 tidad O A la expresaremos por una letra minúscula de nues- 

 tro alfabeto, y su dirección por un subíndice, letra griega, 



