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 designándolo por c y llamando y al ángulo AOC, se tiene 



0,4 = a = ccosy, AC = by — l=csenyV — 1 



y _ 



OC = c- ; = c(cosy -f y — 1 sen y). 



En el número 3 se estableció la fórmula a u como mero 

 símbolo; ahora tenemos su relación analítica con cantidades 

 conocidas. 



La propiedad conmutativa de la suma es general, tanto en 

 el plano como en el espacio, limitándonos por ahora á los 

 que están en un mismo plano; sean 



a Ll = a{ eos y. -\-y—\ sen a ) 

 b¿ = b (eos 3 -f- y— 1 sen p) 

 c 7 = c (eos y + V — 1 sen y). 



La suma de estas tres hipotenusas es, en magnitud y di- 

 rección 



a u 4- b i -f- c- ; = a eos y + b eos |3 -(- c eos y -j- 



V — 1 (a sen a -f- ¿? sen ¡3 -j- c sen y)» 



hipotenusa de un triángulo rectángulo en que el cateto 

 real es 



a eos y. -\- b eos 3 -|- c eos y 



y el indirecto puro 



( a sen a -f b sen 3 -f c sen y ) V 7 — 1 ; 



y como son reales los sumandos de estos dos trinomios, se 

 pueden ordenar como se quiera; y lo mismo será con los su- 

 mandos fl« , b¿ , c- ; y cualquier número de ellos. 



