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etcétera, se entenderá que el vector producto será del género 

 del multiplicando, y por muchas que sean las multiplicacio- 

 nes sucesivas, nunca cambiará la naturaleza del producto. 



Para la determinación del área de un rectángulo, el multi- 

 plicando no es un lado, sino el área de un rectángulo cuyas 

 dimensiones son la longitud de este lado y la unidad lineal, 

 ó sean las unidades superficiales que llenan una dimensión 

 del rectángulo. El multiplicando es, pues, una superficie, y 

 y por eso el producto lo es también. Análogamente, en la 



demostración de volúmenes, cada multiplicando es un vo- 

 lumen. 



Vamos á practicar la operación gráfica. Sea O A , figura 6. a , 

 el multiplicando; OB = b¿ el multiplicador referido á la uni- 

 dad positiva O u, a, y ¡3 los ángulos uOA y uOB que los 

 factores forman con la unidad Ou. Como el producto ha de 

 ser respecto al multiplicando lo que el multiplicador es res- 

 pecto á la unidad positiva, es claro que si con Ou, OB y el 

 ángulo comprendido ¡3 se forma un triángulo OuB y se 

 hace girar hasta que Ou venga á Ou' sobre O A, se ten- 

 drá el triángulo Ou'B', y tirando AP paralela á u'B' hasta 

 su encuentro con OB', el producto será OP, porque en 

 magnitud y dirección es, respecto á O A, como OB es res- 

 pecto á la unidad Ou. 



El producto forma con Ou el ángulo a -j- £, y su magni- 

 tud, respecto á la unidad, es ab; de modo que tenemos: 



(1) da x bp = abu + j, 



