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13. De la ecuación (1) se deduce que el orden de dos 

 factores no altera el producto, y se puede colocar en el orden 

 que se quiera cualquier número de factores de la forma has- 

 ta ahora conocida. En efecto 



a a x b i x c 7 x d¿ x = ab lt + < x c-¡ x dd x = 



= abc u + ¿ + y x dó x = abcda+p+y+dX 



y como los factores a, b, c, d pueden estar en cualquier or- 

 den, y lo mismo los sumandos del índice final, no sólo se 

 puede alterar el orden de los factores a a , bp, c 7 , dó, sino 



que se pueden afectar los módulos a, b, c, d, de los 



índices como se quiera, es decir, que 



a a x bi x c y x dó = bd x dy x c« x a¿ = 

 = abcda+p+y+d. 



De esta misma ecuación se deduce que, en este grado de 

 generalidad, la multiplicación, además de ser conmutativa, es 

 asociativa; es decir, que multiplicar una cantidad por una 

 serie de factores equivale á multiplicarla por el producto de 

 éstos. 



14. Consideremos ahora el producto de un polinomio 

 por un monomio, y vamos á demostrar que 



{a l( -f b i -f c y )dó — a a dó -f bpdd + c y dó = 

 = ada+d + bdi +l i -f- cd y + 3. 



Esta propiedad, llamada distributiva, está demostrada en 

 el Álgebra Elemental para cantidades reales, pero no se 

 puede admitir para todas las cantidades sin nueva demos- 

 tración. 



La operación indicada en el primer miembro es que se 

 efectúe la suma de los términos del polinomio y esta suma 

 se multiplique por ds. Los sumandos llevados á continuación 

 unos de otros forman una línea poligonal que cierra la suma. 



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