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minan; la serie de los puntos F es, pues, rectilínea y pro- 

 yectiva con la de los T, que, á su vez, lo es con la de los E, 

 formando, por tanto, las rectas EF otra cuádrica. La línea 

 que buscamos, lugar de los polos de la recta m, es, pues, la 

 línea común á estas dos cuádricas, cuya intersección se com- 

 pone de la recta m y una línea de tercer orden, que corta á 

 esta recta en los dos puntos en que estas dos cuádricas son 

 tangentes, que son los armónicamente separados por los B 

 y C de las dos posiciones de los 8 y T en que éstos están 

 confundidos, y á la generatriz rectilínea » en sus dos puntos 

 de intersección con la cuádrica que engendra la recta EF, 

 que son los determinados por esta generatriz y las dos rectas 

 que pasando por los puntos B y C se apoyan en las gene- 

 ratrices rectilíneas ay«,. 



Estas cónicas tí forman una superficie, cuyo orden se pue- 

 de determinar buscando los puntos en que la corta una rec- 

 ta cualquiera 8; para lo cual podemos considerar engendrada 

 cada cónica tc por los dos haces proyectivos de vértices 

 B y C y centro proyectivo el O, de intersección de las dos 

 tangentes en estos puntos, y polo, por tanto, de la recta m. 

 Para que el punto K, común al plano P y la recta 8, perte- 

 nezca á la cónica r. situada en ese plano, es preciso que la 

 recta K 1 K 2 pase por el centro proyectivo O. Ahora bien; 

 al moverse el plano P, esta recta K Í K 2 engendra una cuá- 

 drica, cuyas directrices son la recta m y las de intersección de 

 los planos aB y <5 C y los a C y oB, de modo que los puntos 

 comunes á esta cuádrica y la línea de los puntos O son seis, 

 de los cuales hay que descartar los dos situados sobre la rec- 

 ta m; la superficie formada por las cónicas rc es, pues, de 

 cuarto orden. Las tangentes á estas cónicas en los puntos B y 

 C forman las dos superficies cónicas de tercer orden que des- 

 de estos puntos proyectan la línea H, lugar de los polos O. 



Supongamos ahora que el punto B es uno de los dobles 

 de las dos series proyectivas de puntos S y T; entonces, 

 para la posición del plano P en que los puntos E y T se 



