— 447 - 



por la involución rectangular de planos, cuya arista es la 

 generatriz a y el haz de planos en involución que, desde la 

 recta m, proyecta la involución de puntos de contacto de los 

 planos de dicha involución rectangular, cuya arista es esa 

 generatriz rectilínea. Los puntos de la generatriz a en los 

 cuales la curvatura de las secciones que estamos estudiando, 

 tiene un valor determinado, son los correspondientes á los 

 puntos de intersección de la línea H con el cilindro que pro- 

 yecta paralelamente á esta generatriz rectilínea el círculo si- 

 tuado en uno de los planos secantes P, cuyo centro esté en 

 dicha generatriz a y cuyo radio tenga el valor dado; estos 

 puntos, serán, pues, en general, seis reales ó imaginarios. 

 Por un razonamiento correlativo con el anterior, se puede 

 hallar la envolvente h de los planos polares o de una recta 

 m respecto de los conos n tangentes á dos planos fijos b y c 

 que pasan por ella y tienen un contacto de segundo orden 

 en los planos que pasan por una generatriz rectilínea ordi- 

 naria a de una superficie alabeada S con las superficies có- 

 nicas n ' circunscritas á ella y cuyos vértices son los pun- 

 tos de la recta m. Esta envolvente h es una desarrollable de 

 tercera clase, cuyos planos tangentes que pasan por la ge- 

 neratriz a son los tangentes á la superficie S en los puntos 

 ab y ac y que tiene por planos tangentes trazados por la 

 recta m, los armónicamente separados por los b y c de los 

 dos que pasan por esta recta y son tangentes á la cuádrica 

 osculatriz de la superficie propuesta S á lo largo de la indi- 

 cada generatriz a. Pero no podemos llevar más adelante la 

 correlación porque no la admite el concepto de circunferen- 

 cia, basado en la noción de perpendicularidad; de modo que 

 si quisiéramos tener dada la curvatura de las superficies có- 

 nicas n ' circunscritas á la 8 y cuyos vértices están en una 

 recta m, no indirectamente, como en lo que acabamos de in 

 dicar, por la de un sistema de conos que tienen con estas 

 superficies un contacto de segundo orden, sino directamente, 

 como en el caso correlativo, por la superficie lugar de los 



