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ejes de los conos de revolución osculadores de las superfi- 

 cies n' en sus planos tangentes que pasan por la generatriz 

 a, el problema que habríamos de resolver es, en su enuncia- 

 do y en el camino que hay que seguir para resolverle, ente- 

 ramente distinto de los dos correlativos anteriores, obte- 

 niéndose para lugar de estos ejes de curvatura una superfi- 

 cie alabeada de orden superior, en cuyo estudio no nos de- 

 tendremos por no presentar interés práctico alguno. 



II. Caso en que la generatriz rectilínea considerada es una arista. 



Consideremos ahora el caso de que la generatriz rectilí- 

 nea a sea una arista de la superficie y vamos a estudiar en 

 conjunto la curvatura de ésta en los diferentes 



puntos que están en | planos que pasan por 



dicha generatriz. Desde luego podemos afirmar que no exis- 

 te cuádrica osculatriz de la superficie propuesta ¡3 á lo largo 

 de ella, ó mejor, que dicha cuádrica, límite de la determina- 

 da por tres generatrices a, a ± y a 2 que se acercan, se redu- 

 ce, considerándola como conjunto de 



puntos, á los planos w y j, 

 puesto, que las dos genera- 

 trices aya, tienden á estar 

 en un plano w, y el límite 

 del plano determinado por 

 su punto de intersección W 

 y la generatriz a 2 es el y. 



planos, á los puntos W y J, 

 puesto que las dos genera- 

 trices « y 04 tienden á pasar 

 por un punto W, y el límite 

 del punto determinado por 

 el plano que las contiene w 

 y la generatriz a 2 , es el/. 



Para tener definida la curvatura de la superficie S en to- 

 dos los puntos de la arista y planos que por ella pasan, no 

 podemos, pues, como hemos hecho en los demás casos, to- 

 mar una superficie auxiliar que tenga con ésta un contacto 

 de segundo orden en todos esos puntos y planos, ya que 

 esta superficie auxiliar, siendo de orden superior al segun- 

 do, no presentaría la sencillez conveniente; pero como en 



