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tiene en él, como sabemos, 

 un contacto de segundo or- 

 den con ella, y el otro situa- 

 do, en general, ea el infinito; 

 los dos máximos correspon- 

 den, el uno, igual á infinito, 

 al vértice W, en que la cur- 

 vatura es infinita por ser de 

 retroceso en las secciones de 

 la superficie que por él pa- 

 san, y el otro al punto simé- 

 trico de éste respecto del /, 

 puesto que ha de estar armó- 

 nicamente separado del W 

 por los/ y del infinito, como 

 común á la generatriz a y á 

 la línea de contacto de la su- 

 perficie cónica circunscrita á 

 la 5 y cuyo vértice es el pun- 

 to del infinito de esta gene- 

 ratriz. 



cunscrita á ella y cuyo vér- 

 tice es el punto W, que tie- 

 ne en él, como sabemos, un 

 contacto de segundo orden 

 con ella; y el valor mínimo, 

 igual á cero, corresponde al 

 plano w tangente á lo largo 

 de la arista, en que la curva- 

 tura es cero por ser de in- 

 flexión este plano en las su- 

 perficies cónicas circunscri- 

 tas á la S y cuyos vértices 

 están en él. Cuando los dos 

 planos w y j son perpendicu- 

 lares entre sí, el punto Wes 

 vértice de la cónica h\ y las 

 superficies cilindricas cir- 

 cunscritas á la S, y cuyas 

 generatrices son simétricas 

 respecto de los planos w y /, 

 son de igual curvatura. 



Si se confunden los dos puntos WyJ, así como los dos 

 planos w y j, circunstancias que, como sabemos, han de 

 presentarse simultáneamente, 



la cónica //', que, en gene- 

 ral, es una hipérbola, se des- 

 compone en un par de rectas 

 que pasan por el punto \VJ, 

 de las cuales, la que no corta 

 á la m, es el lugar de los cen- 

 tros de los círculos osculado- 

 res de las secciones conside- 

 radas de la superficie S, que 

 no pasan por este punto, re- 

 apareciendo en este caso las 

 cuádricas que tienen con esta 

 superficie un contacto de se- 



el cilindro h' , que, en gene- 

 ral, es parabólico, se des- 

 compone en un par de rectas 

 situadas en el plano wj, de 

 las cuales, la que no corta á 

 la m es la envolvente de los 

 planos diametrales (conjuga- 

 dos con esta dirección) de 

 las superficies cilindricas fl', 

 no tangentes á este plano, 

 reapareciendo en este caso 

 las cuádricas que tienen con 

 la superficie S un contacto 



Rf.v. ad. de Ciencias. — XI. — Diciembre, 1912. 



