— 457 — 



móvil, pasan por él dos lí- 

 neas asintóticas, que son la 

 generatriz rectilínea corres- 

 pondiente y una linea, tan- 

 gente en ese punto al resto 

 de la línea de intersección de 

 la superficie con el plano tan- 

 gente; en el límite, al confun- 

 dirse el plano móvil con el 

 w, pasarán por el punto y dos 

 líneas asintóticas, una de las 

 cuales es la arista a, siendo 

 la otra tangente en él á la otra 

 rama de la línea de la superfi- 

 cie situada en el plano w. 



Las demás líneas asintóti- 

 cas de este segundo sistema 

 han de ser, pues, tangentes á 

 la arista a, bien en el vérti- 

 ce W, bien en sus diferentes 

 puntos. 



mueve acercándose al W; y 

 como, en cada posición de 

 este plano móvil, le son tan- 

 gentes dos desarrollables de 

 asíntotas, que son el haz de 

 planos que pasan por la ge- 

 neratriz rectilínea correspon- 

 diente y una desarrollaba, 

 tangente en ese plano al resto 

 de la superficie cónica cir- 

 cunscrita á la propuesta y 

 cuyo vértice es el punto de 

 contacto; en el límite, al con- 

 fundirse el punto móvil con 

 el W, serán tangentes al pla- 

 no y dos desarrollables de 

 asíntotas, una de las cuales 

 es el haz de planos que pasan 

 por la arista a, siendo la otra 

 tangente en él á la otra hoja de 

 la superficie cónica circuns- 

 crita á la dada y de vértice W. 

 Las demás desarrollables 

 de asíntotas de este segundo 

 sistema han de ser, pues, tan- 

 gentes á lo largo de la aris- 

 ta a, bien al plano w, bien á 

 los diferentes planos que por 



ella pasan. 



Ahora bien: en las aristas de las superficies alabeadas han 

 de presentarse siempre, como hasta aquí hemos visto, las 

 circunstancias correlativas, por comprender su definición las 

 dos propiedades correlativas de ser límite de dos generatri- 

 ces que tienden á pasar por un punto y estar en un plano; 

 por consiguiente, si se verifica uno de los dos supuestos de 

 la izquierda ha de verificarse el correlativo de la derecha é 

 inversamente. Pero si las líneas asintóticas son tangentes á 



