— 463 — 



Estos puntos, ó mejor dicho, estas masas m í ,m 2 ,m & , ... 

 están sujetas á fuerzas F , G, H,... que serán fuerzas exterio- 

 res al sistema, ó fuerzas interiores del mismo, ó mejor dicho, 

 resultantes de todas ellas. 



Si además se dan las condiciones iniciales de dicho siste- 

 ma, es decir, las posiciones de los puntos A,B,C... y las 

 velocidades en el instante inicial, el problema de Mecánica 

 de que se trata estará perfectamente definido por las siguien- 

 tes ecuaciones, que son las generales de la Mecánica para 

 los puntos libres: 



d*x t . „ d 2 v, ., d* z 9 , „ 



m, -f Xi = o, — m x — — J -+- Y t = o, — m x -f Z.—o 



dt* dt* dt 2 ! 



d 2 x 2 i v d 2 y 2 d* y H . 7 



m* + A, = O, — /77, — 4- Y , = 0, — /72o — - jLÉ + Zo = o 



- dt 2 'di* " dt* 



O." Xo , ,, u Z-i . , r u Z? . _ 



m* -\- X s = o,~ m 3 - 1 + Y 3 = o, — /n- + Z 3 = o . 



5 dt 2 dt* ' 3 dt* 



Integrando estas ecuaciones, y teniendo en cuenta las con- 

 diciones de los límites, mejor dicho, del instante inicial, ob- 

 tendremos todas las x,y,z, en función del tiempo y de los 

 datos del problema; y el problema quedará completamente 

 resuelto. 



En la Dinámica se obtienen estas ecuaciones directamente, 

 porque todos los puntos son libres; pero también se deducen, 

 sin dificultad de ningún género, de la ecuación (1), según 

 explicábamos en la conferencia anterior. 



En efecto, si los puntos son libres, para todos ellos las 

 %x, %y, 8z, serán completamente arbitrarias. 



Pero expliquemos esto aún más minuciosamente. 



El movimiento de todos y de cada uno de los puntos del 

 sistema está perfectamente determinado. 



Por ejemplo, el punto A, describe la trayectoria a a; el 



(2) 



