- 5 - 



Supongamos, para fijar las ideas, una ecuación de esta 

 forma 



Ai «i + A 2 a 2 -j- A B a 3 -f A n a. n = o (a) 



en la que las cantidades a son completamente arbitrarias, y 

 aun, para nuestro caso, podemos suponer que son muy pe- 

 queñas. Representarán, por ejemplo, las velocidades virtua- 

 les. Y vamos á demostrar que si la ecuación (a) ha de ve- 

 rificarse para todos los valores de las a, los coeficientes A 

 han de ser iguales á cero. 



En efecto, dejemos invariables a 2 , a s , a n , y démosle á 



a t otro valor distinto, a.\; por la condición del problema de- 

 berá verificarse la ecuación 



A l a' í + A 2 ota + A s a 3 + + A n ot n = O 



y restando una ecuación de otra, tendremos 

 ^i( a i — a 'i)= o. 



Pero el segundo factor no puede ser cero, porque hemos 

 supuesto que a í y o.\ son distintas; luego, para que esta úl- 

 tima ecuación se verifique, será preciso que tengamos 



A x = o. 



Lo mismo demostraríamos, que deben ser cero todos los 

 demás coeficientes, y por eso hemos dicho, y repetimos aho- 

 ra, que cuando los puntos son todos ellos libres, de la ecua- 

 ción (1) se deducen las ecuaciones (2). 



Por el contrario, si las a no fueran independientes, no po- 

 dríamos aplicar el razonamiento anterior, porque no hubié- 

 ramos podido dejar invariables las últimas, cambiando el 

 valor de la primera. 



Por esta razón se deduce que, en el caso general, es pre- 

 ciso, en la ecuación (1), eliminar las variaciones dependien- 



