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para darle las cualidades que hemos echado de menos, y esta 

 transformación es la que nos conduce á las célebres ecuacio- 

 nes de Lagrange, que no sólo se aplican á los problemas de 

 la materia ponderable, sino que uno y otro matemático insig- 

 ne se empeñan, como veremos, en aplicarla á la teoría de la 

 electricidad. 



Las ecuaciones (3) y las (E) pueden escribirse bajo una 

 forma más breve y que deben conocer ya mis alumnos por- 

 que es muy usada en obras modernas. 



Por ejemplo, en vez de escribir como en las ecuacio- 

 nes (3) la primera, la última y la ecuación para el índice ge- 

 neral /, se escribe una tan sólo: la que corresponde al índi- 

 ce general i, y enfrente la serie de valores que ha de reci- 

 bir /. Por ejemplo, la siguiente, en que sólo ponemos una S 

 que abarca todos los términos 



dt* ) dq, \ df J aq¡ ~ 



±(-m n ^+Z n )^-]=0 (/=1,2, 3 k) (3') 



V dq t I dqt J 



Escribir esta ecuación con el paréntesis inmediato de los 

 valores de i es lo mismo que escribir las k ecuaciones (3). 



Análogamente en vez de escribir las 37V ecuaciones (E) 

 con una columna para el índice 1, otra para el índice final TV 

 y otra para el índice general n, se puede escribir esta últi- 

 ma tan sólo y enfrente, en un paréntesis, n con los valores 

 que ha de recibir desde 1 á N, en esta forma 



Xn = *n(g 1 qt qnt)\ 



v n = ftifei Qi Qk ("=1,2,3 N). (E') 



z n = Yn(q l q t q k t) 





