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Siguiendo la misma notación, podremos expresar las deri- 

 vadas de q con relación al tiempo, del cual son naturalmen- 

 te funciones, aunque desconocidas, por q', y tendremos 



*n = — — ?i+ +— — qi + + 



dq t dq¿ 



dq k dt 



Estas q' claro es que no son componentes de velocidades 

 como lo son x', y', z'; pero son derivadas con relación al 

 tiempo y expresan á su modo la velocidad de variación de 

 estas cantidades q, y hasta en cada ejemplo pueden tener su 

 representación geométrica. 



El segundo miembro de la ecuación anterior tiene una 

 composición analítica perfectamente determinada desde el 

 momento en que está determinada a„ ; así podremos decir 

 que x' n tiene una forma determinada en que entran las q y 

 las q' con sus diversos subíndices desde 1 á k; las q en los 

 coeficientes, las q' en forma lineal. 



Pero si en el segundo miembro de dicha ecuación consi- 

 derásemos á las q y á las q' como independientes, es claro 

 que tendríamos en general 



dq\ dq¿ 



porque — — e s el coeficiente que multiplica á q'i. 

 dq t 



Más claro, porque conviene fijar bien las ideas. 



Expresando x de una manera determinada en función de 

 las q, la x' resultará expresada también en forma determina- 

 da en función de las q y q'\ y se expresará la derivada par- 

 cial de x'„ con relación á q'i por una forma determinada, 



que sera — — • 

 dq¿ 



