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nulo, según hemos visto en el anterior capítulo. Así, pues, 

 sea cual fuere la curva cerrada que elijamos en el campo del 

 vector grad cp, la circulación es nula. La recíproca es cierta: 

 si la circulación de un vector sobre una curva cerrada es 

 nula, sea cual fuere ía curva, el vector es el graduante de una 

 función escalar. En efecto; si 



J a di = J a x dx -}- a y dy -f a z dz = o, 



el elemento diferencial es una diferencial exacta de una cier- 

 ta función escalar o (x y z) y, por consiguiente, 



a x = 



a z = -' 



dz 



c X c V 



Ó 



a == grad cp. 



La misma propiedad puede enunciarse de esta otra mane- 

 ra: la circulación del vector grad cp para 

 una curva abierta depende exclusiva- 

 mente de los extremos de la curva. Para 

 demostrarlo, sean A y B (Fig. 12) dos 

 puntos fijos en el campo, y las líneas 

 1 y 2 dos trayectorias cualesquiera se- 

 guidas al pasar de A á B. La trayectoria 

 1 y la 2 invertida, esto es, pasando de 

 A á B, constituyen una curva cerrada; Maura 12. 



de suerte, en virtud del teorema de Stockes, 



/->- -V r>A -+ -f s-.B -+. -v 



e adl^j B adl 1 +J A adU = o, 



y, por ende, 



,.««"i = Ja<"">- 



que es lo que queríamos demostrar. 



