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adn = d'f = const., 



que, traducida al lenguaje ordinario, nos dice que el módu- 



lo de a es inversamente proporcional á la distancia normal 

 entre las dos superficies. 



Las superficies <p se llaman superficies de nivel, y sus tra- 

 yectorias normales líneas de flujo. 



24. Teorema de Green. — Aplicando el teorema de Gauss, 

 el vector grad cp toma la forma 



(a) J div grad cp d V =J grad cp ds, 



ó en otra forma 



(b) f v y ■ S7<?dv=fy*.d¡. 



Si el producto escalar que figura en el segundo miembro 

 lo expresamos en función de las componentes de los vecto- 

 res, teniendo en cuenta que las de ds son Ids, pds y ví/s, 

 donde l, p, v son los conos directores de la normal á ds, re- 

 sulta que 



-*■ -*■ (ds 3cp eco \ dta 



grad?</s = V?- ds = [ — k +-?-? + -f- v\ds==-¿- ds, 



puesto que el paréntesis es evidentemente igual á la deriva- 

 da parcial de cp según la normal á la superficie S, Así el teo- 

 rema de Gauss, en este caso particular, puede escribirse 



f \vdV= f -^-ds, 

 que es la forma generalmente adoptada. 



Rev.'Acad. dk Ciencias. — XI. — Enero, 1913. 3.Í 



