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Aplicando ahora el propio teorema en su forma (b) al 

 vector 4* V?> donde <|> es una función escalar de las coorde- 

 nadas, obtendremos 



Pero nosotros sabemos ya que 

 de suerte que la ecuación anterior se convierte en esta otra: 



Permutando ahora 4> con cp,.esto es, considerando el cam- 

 po del rector V^ y aplicándole el teorema de Gauss, previa 

 su multiplicación por cp, se deduce inmediatamente 



f v <?S7 2 4?dV : f y V ty V<?dV=f¿? S/tyds. 

 Restando esta expresión de la anterior 



f v ( ? V 2 * - <P V 2 * ) ¿ V' = J s ( ^ v ? - <? V * ) ^ , 



ó escrito en la forma corriente 



que expresa el teorema de Green. Esta fórmula es una ge- 

 neralización de la de Gauss, pues basta hacer en ella una de 

 las funciones cp ó <J> constante para obtener esta última. 



25. Hasta aquí nada hemos dicho de las condiciones que 

 han de cumplir las funciones cp y cp en el interior de la su- 

 perficie S para que el teorema de Green les sea aplicable; 



