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condiciones que se extienden necesariamente á toda función 

 á que hayamos de aplicar el teorema de Gauss. Tales condi- 

 diciones se reconocen inmediatamente observando cuáles 

 son las funciones derivadas de cp y de tji que figuran en la 

 fórmula en cuestión: además de <p y ty existen sus primeras 

 y segundas derivadas; luego cp y cjí han de admitir segundas 

 derivadas finitas en todos los puntos del espacio V, y sobre la 

 superficie tí primeras derivadas finitas, por lo menos. Estas 

 condiciones implican la continuidad de cp y 4» en todo el es- 

 pacio y sobre S, y la de las primeras derivadas en V. 



Cuando en el espacio á que haya de aplicarse el teorema 

 en cuestión hubiere ciertos puntos ó 

 regiones en que no se cumplan las 

 condiciones indicadas para alguna de 

 las funciones, será menester eliminar- 

 la del campo de integración, median- 

 te una superficie que los envuelva. 

 Así, en la fig. 13 sea 5 la superficie 

 que limita el volumen (Fig. 13) á 

 que queremos aplicar el teorema de 

 Green, y la porción rayada una cierta 

 región donde aquellas condiciones no se cumplen. Basta- 

 rá envolver esta región por una superficie S y excluir el es- 

 pacio limitado por ella del campo de integración. En este 

 caso tendremos 



Figura 13. 



/ «Af-fAlOdV- 



-/ 



3/2 



d n 



ds 



+ Ss 



■\ 



— ? 



di? 

 d n 



dS. 



Un caso interesante es aquel en que la región de disconti- 

 nuidad se reduce á una superficie <r; S se compondrá entonces 

 de dos superficies paralelas, y como pueden estar tan pró- 

 ximas como nos plazca, podemos confundirlas con las dos 

 caras de -. 



