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según la anterior aplicación del teorema de Gauss; fórmula 

 que demuestra la propiedad señalada. Recíprocamente, si esta 

 fórmula es exacta y, por ende, el valor del flujo depende ex- 

 clusivamente del contorno, podremos siempre escribir 



f a ds = ff 1 (xyz)dx + f 2 (xyz)dy+f 3 (xyz)dz. 



Pero como dx, dy, dz son las componentes del vector di, y 

 el elemento diferencial es una cantidad escalar, las tres fun- 

 ciones/!,/., y/ 3 serán también las componentes de un vec- 

 tor. Basta para reconocerlo aplicar el criterio de la transfor- 

 mación de coordenadas. 



Por otra parte, el teorema de Stockes nos dice que la cir- 

 culación del vector cuyas componentes son las funciones in- 

 dicadas, vector que podemos llamar b, es igual flujo de rot b 

 sobre una superficie que tiene aquella curva por contorno; de 

 suerte que 



í a ds = I rot b ds, 



-J s "J s 



y como esta igualdad es independiente del campo de inte- 

 gración, 



-v . ^ 



a = rot b. 



30. Admitiendo que el campo sea continuo, salvo en cier- 

 tas regiones, hipótesis que corresponde á todos los casos 

 físicos, podremos siempre trazar curvas cuyas tangentes se 

 confundan con el vector en cada uno de sus puntos. Estas 

 curvas equivalen aquí á las trayectorias normales á las su- 

 perficies de nivel en el caso del vector grad <p, y las llama- 

 remos también líneas de flujo. Trazando una curva cerrada 

 cualquiera en el campo, por cada uno de sus puntos pasará 

 una línea de flujo y su conjunto constituye un tubo de flujo. 



