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 Introduciendo b n bajo el radical se tendrá 



Y ¿,2( * + /!)_ 2¿> d + 2n C0Sflí3 + ¿> 2 " = 

 = y¿? 2 " — 2 ¿> m + " COS (/72 — ti) 3 + ¿> 2 " 



que es en magnitud el tercer lado del triángulo formado por 

 las potencias b n , b m y el ángulo comprendido (m — /?)8, 

 como se quería comprobar. 

 En cuanto á la dirección, tomemos los vectores 



OE = b l íPf OG = b%(,; será EG = b% ? - b\¿ = 

 = ¿ 6 (eos b 3 + Sj— 1 sen £ 8) — ¿> 4 (eos 4,3 + \J — 1 sen 4 3). 



La proyección de £G sobre una paralela al eje real es b ü 

 eos 68 — b á eos 48, y sobre un eje perpendicular á aquél 

 b 6 sen 68— ¿? 4 sen 4,3. 



Estas son las diferencias entre las proyecciones de las 

 potencias OGy OE, de modo que la diferencia EG entre 

 estas dos potencias es la hipotenusa de un triángulo rectán- 

 gulo cuyos catetos son las diferencias de las dos proyeccio- 

 nes sobre una paralela y una perpendicular al eje real; es 

 decir, la dirección que debe tener la diferencia EG. 



20. La semejanza de los triángulos OuB, OBC, 

 OCD conduce á algunas propiedades del polígono po- 

 tencial que son comunes á los polígonos regulares: 



1. a El ángulo que forma cada lado EF con el radio que 

 le precede, OE, es constante, y lo mismo el que forma con 

 el radio que le sigue, OF. 



2. a El ángulo DEF de dos lados consecutivos es cons- 

 tante y suplemento de 6, y, por consiguiente, el ángulo for- 

 mado por un lado cualquiera y la prolongación de otro con- 

 tiguo es iguai á 6. 



Estas propiedades pueden servir para trazar el polígono 

 de distintas maneras, sin tirar las líneas u' B', u" B" ó 



