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con un trozo de éste, paralelo á uB, y los lados siguientes 



Hl, IJ serán paralelos á BC, CD , circunstancia que 



puede encontrarse lo mismo en el caso de estar B fuera de 

 la circunferencia y cuando está en ella; en este último caso 

 la espiral se convierte en un verdadero polígono regular y 



Fiq 3 12 a 



las potencias se reproducen. En otros términos: siendo n un 

 número entero y n [3 = 2 rr, la expresión 



2~ . / 



1 p = 1 2 * = COS (- V — 1 



sen 



no tiene mas que n potencias distintas. 



En efecto; elevemos esta expresión á la potencia m, y se 

 tendrá: 



2mr. , . / 2/72TT 



zinT. i 



(l?r= W=l 2mn =COS-^ + V-l 



sen - 



Si se dan á m valores enteros de 1 á n se tendrán las po- 

 tencias 



1¿8> U/3» lfl0 Y 1/10= 1 2/2* = COS27T4- 



n 



+ \/^Tsen 2it= 1 

 que forman entre sí el ángulo ¡3. 



