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Dando á m valores enteros mayores que n se obtienen 

 vectores que siguen formando entre sí el ángulo ¡3, y, po r 

 consiguiente, son los mismos anteriores. 



Lo mismo sucede cuando ¡3 es comensurable con 2 -, por- 

 que entonces será comensurable con un número entero m de 

 veces 2 n, y después de m evoluciones completas llegará 

 á formarse polígono cerrado, aunque estrellado; y para el 

 valor entero m la expresión 



2/72 7T , ./ 2/72TT 



eos + y — 1 sen 



n n 



no tendrá mas que n potencias distintas, viniendo á ser idén- 

 ticas á la primera, la n 4- 1 , 2 n -J-- 1 , y reproduciéndose 



también las demás, de las cuales las potencias rn, cualquie- 

 ra que sea ei número entero r, siempre serán la unidad 

 positiva. 



Vemos, pues, que la invariabilidad de la unidad positiva 

 en sus potencias, el no tener la unidad negativa mas que 

 dos potencias distintas, etc., todo forma parte de una teoría 

 completa. En efecto; haciendo m = 1 en la expresión ante- 

 rior, se encuentra que las potencias enteras de 



1 2tt / — - 2tt 



1 = eos r- V — 1 sen 



1 1 



no tienen mas que un valor; que las de 



, 2tt / 2tz 



— 1 = eos p- y — 1 



sen 

 2 



no tienen mas que dos; que las de 



, 2té . ./ — ~ 2tt 1 



1 27t = eos \- V — 1 sen = 1 



— 3 3 2 



