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siderado mas que como un símbolo, sin más significación 

 qu3 la imposibilidad y lo absurdo; así no es extraño que 

 haya llegado á deducir que 



\J—\ ~ l = e~^ = 0,207875; 



la unidad V — 1, con un exponente unidad y — 1, no pue- 

 de tener un módulo diferente de la unidad. 

 En mis Elementos de Geometría Analítica adopté una de 



finición del exponente y — 1 afectando á y— 1; pero me 

 parece mejor definir, en general, todo exponente imaginario, 

 utilizado lo que tiene de arbitrario toda definición, para ana- 

 lizar varias y elegir la más satisfactoria. Con las que voy á 

 proponer, y con las que desecho, se llega á la misma inter- 



/ \J~\ 



prefación de y — 1 que en dichos Elementos; pero, par- 

 tiendo de distintas definiciones, no pueden menos de diferir 

 algunas consecuencias. 



34. Está visto que los resultados de las cuatro operacio- 

 nes fundamentales y las potencias con exponentes reales no 

 salen del plano en que están las cantidades operadas, y di- 

 chos resultados se pueden reducir siempre á la forma a u , que 

 es, por ahora, la forma analítica más general. Admitamos 

 que las operaciones de que hemos tratado se han efectuado 

 en el meridiano principal; la única operación que puede con- 

 ducirnos á un vector situado en otro meridiano es la que no 

 está definida, ó sea una potencia de a «con exponente indi- 

 recto, y éste, no pudiendo ser de forma analítica descono- 

 cida sin caer en un círculo vicioso, tiene que ser de la mis- 

 ma forma a' u -. 



Por la definición conocida, un exponente real es el núme- 

 ro de veces que la cantidad afectada entra como factor. Si 

 establecemos que el módulo del exponente indirecto es di- 

 cho número de veces, ya queda asegurada la condición de 

 que el caso particular del exponente real esté comprendido, 



