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designado por q u q 2 ... q k> y que corresponden á otros tan- 

 tos grados de libertad. 



Luego estas derivadas x', y', z' que entran en T, es pre- 

 ciso eliminarlas en función de las q, y de sus derivadas. 



Esto hicimos al demostrar las ecuaciones de Lagrange y 

 ahora lo recordamos para marcar la marcha, que ha de se- 

 guirse en cada problema. 



Si el sistema es holonomo, es decir, si las x, y,z, están 

 expresadas por ecuaciones en términos finitos, como indican 

 las (3), diferenciando con relación al tiempo, obtendremos 

 las derivadas de x,y , z en función de las derivadas de q con 

 relación al tiempo unas y otras; y empleando para todas 

 ellas la notación más breve x', y', z', q' tendremos 



2q x ¿q.> 2q¡ ^qn d t 



y n = - — q i + - — q 2 -t- ... + - — q ¿ -t- ••• h- - — q & -f- 



a^ a^ 2 s# a?* ai 



z n = ~- q i + - — q o + -. 4 -^r— q i - - + — V fc -H — 

 a?! 2q 2 Zqi dqk d t 



En todos los coeficientes del segundo miembro hemos em- 

 pleado el signo de diferenciación a porque, según las reglas 

 del cálculo, todas estas derivadas son derivadas parciales con 

 relación á una de las q, suponiendo todas las demás varia- 

 bles independientes q, constantes para dicha diferenciación. 



Obsevaremos, además, que estos coeficientes son desde 

 luego funciones de q y de /. De modo que, en rigor repre- 

 sentándolas por una sola letra, por ejemplo, /, los valores 

 de x, y, z, serían de esta forma; y no escribimos más que 

 el de x' n , porque los de y' n y z'„ serían análogos: 



*n =/, O/i ... Qk, t) q\ i i, (<7i...<7fc, q'-i +-+// (qi-qk, q'* 



2a„ 



+ -. + / 2 (?2 .••?*» ?'* + 



dt 



