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 Y, por último, el cuadrado del último término 



' — en x' 2 n , el de — — en y' 2 n , y el de -^- en sf* a 



dt dt 3f 



En suma, T será un polinomio de segundo grado en 

 q\, q' 2 ... q'k, pero en general no será homogéneo, porque 

 contendrá primeras potencias de q' y un término indepen- 

 diente. 



Claro es que si los enlaces fueran independientes de t, ni 

 entraría el término independiente, ni las primeras potencias de 

 las q' , y entonces T sería una función homogénea de segun- 

 do grado en q\, q '.>... q\, en que los coeficientes serían fun- 

 ciones de q lf q. 2 ... q k distintas para cada clase de problemas. 



De todas maneras vemos que nuestro objeto se ha conse- 

 guido, porque ya T no depende de las x', y', z', sino única- 

 mente de las q y de sus derivadas con relación al tiempo, es 



decir, de — — = q'. 

 dt 



Podemos, pues, decir que T es de esta forma 



T= T(q u q<,...qi ... q k , q\, q, ... q ' ,- ... q n , t) 



y que esta función es de segundo grado en q\, q\_... q'i... q' k 

 Respecto á las q y á t nada decimos; los coeficientes de 

 las anteriores q' y el término relativo á / serán lo que fuere, 

 según sea cada problema, y en general serán complicados. 

 Pero algo es, para simplificar las soluciones, que las de- 

 rivadas de las q con relación al tiempo, no pasen de la se- 

 gunda potencia. 



Expresando, pues, en el término que vamos considerando, 

 que es el primero, lo que representa T, y abreviando las 

 notaciones, tendremos 



dt ( dT \ d (dT{q,...q k ,q\...q'i ...q'k,t) 



dt \ a q'i J dt \ 3 q'i 



