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Derivando las segundas con relación á q se tienen las Q¿ 

 en función de la nueva U, que llamaremos U q 



Estas Qi, que en algún modo, y acudiendo acierta sime- 

 tría, puede decirse simbólicamente, que son las fuerzas ficti- 

 cias en el sistema de variables independientes q, son las que 

 entran en los trabajos virtuales 



Qt*qt> 



Y estas Q también resulta que tienen su función de fuer- 

 zas; ó sea, que todas las Q pueden obtenerse diferencian- 

 do, con relación á las q, una función de estas variables inde- 

 pendientes, á saber, U q . 



Todavía dentro de estas notaciones, como hemos dicho, 



hay dos casos que considerar: el caso general, cuando las 



funciones de fuerza contienen /, ó aquel en que no contienen 



esta variable. 



* 

 * * 



Resulta de lo expuesto, que las ecuaciones de Lagrange, 

 todas y cada una de ellas, pueden escribirse inmediatamente 

 con sólo conocer dos funciones. Una, la semifuerza viva T del 

 sistema, igual para todas las ecuaciones. Otra, la Q» que 

 variará de una ecuación á otra. Pero si existe una función de 

 fuerzas para ésta, en el sentido que hemos explicado, las 

 ecuaciones de Lagrange tomarán, sustituyendo á Qi su ex- 

 presión, como derivada de la función U q (ó suprimiendo el 

 subíndice) esta forma, de una sencillez y de una elegancia 

 evidentes: 



(UL\^L = 11L (/ - =1 , 2 ...*). 



dt \ dq't 



