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Y entonces se ve que las ecuaciones de Lagrange no de- 

 penden más que de dos funciones capitales T y U, que son 

 las mismas para todas las ecuaciones del sistema; y sólo di- 

 fieren unas ecuaciones de otras en que las diferenciaciones se 

 refieren á q ít q 2 ... y en general á (/,; pero obsérvese en 

 comprobación, que este subíndice no entra ni en T ni en U. 



Para plantear esta clase de problemas basta establecer á 

 priori T y U; y en dichos problemas esto siempre puede 

 hacerse, porque T y U dependen de las x, y, z, y estas va- 

 riables, por las ecuaciones de los enlaces, dependen de 

 las q. 



Y, además, ambas funciones T y U tienen una significa- 

 ción mecánica muy característica. 



T es la semifuerza viva, que otros llaman la energía ciné- 

 tica (ó cinemática), es decir, energía del movimiento. 



Y en cambio, U era la función de las fuerzas, ó si se quie- 

 re (salvo el signo) la potencial, ó si se quiere introducir siem- 

 pre la palabra energía, también podrá decirse que U es la 

 energía potencial. 



Así será legítimo afirmar que en las hipótesis de simplifi- 

 cación que hemos explicado, las ecuaciones de Lagrange 

 dependen tan sólo de la energía cinemática (T) y de la ener- 

 gía potencial (£/). 



Esta circunstancia ha sido una tentación irresistible para 

 matemáticos y físicos eminentes, que con gran atrevimiento, 

 como hemos dicho otras veces, pero atrevimiento fecundo, 

 han aplicado las ecuaciones de Lagrange á fenómenos ópti- 

 cos, térmicos, eléctricos y magnéticos, cuando es lo cierto 

 que estas ecuaciones, ni habían sido inventadas ni habían 

 sido demostradas en la Mecánica clásica más que para la ma- 

 teria ordinaria, ó en otros términos, para las masas ponde- 

 rables. 



Pero eran tan naturales, tan sencillas, las ecuaciones de 

 Lagrange, que era difícil resistir á la tentación. 



En estas ecuaciones entraba T, es decir, la energía cine- 



