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Observemos en este caso, que el polinomio de segundo 

 grado se reduce á uno de primero, con términos análogos á 

 éstos: 



2Diq\ -4- E 1 iq\ -f E 2 iq' 2 + ... Fi = pi 



Y se ve, desde luego, que el primer miembro de la ante- 

 rior ecuación es una función lineal de q\, q' 2 q ' k . 



De todas las demás ecuaciones análogas, que se obtienen 

 haciendo variar el índice i de 1 á k, podremos decir otro 

 tanto, de suerte que las ecuaciones 



dT dT dT ,„\ 



Pv —r. = P* — — = Pie (G 2 ) 



^q% ^q' 2 Vq'k 



no serán otra cosa que una serie de ecuaciones en que los 

 primeros miembros expresarán funciones lineales de las q'. 

 Por fin, pasando las F al segundo miembro y representando 

 los coeficientes por a, b, c, tendremos que el segundo 

 grupo (G 2 ) de ecuaciones diferenciales, podrá escribirse de 

 este modo: 



«i Q'i + b 1 q' 2 + q q' 3 -f + h q'k = p l — F 1 



«2 q\ + b 2 q 2 4 c,q' ?> -f 4- 1 2 q\=p 2 — F 2 



ük q\ + bu q 2 -f Ck q' z r + hq'k =pk — Fk 



Ahora bien, como los coeficientes a, b, c hemos visto que 

 son funciones de las q, podemos de las ecuaciones prece- 

 dentes por los métodos ordinarios despejar las q' en función 

 lineal de las p y en función de las q, qu3 ya, en general estas 

 últimas no serán funciones lineales; es decir, que tendremos: 



Q'i =/i(<h, <?2 QKPuP, Pk, t) 



q , 2=f-2(q l ,Pi >0 (5) 



qk=fk\q x ,Pi ..... ..., t) 



