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convertir las ecuaciones diferenciales de segundo orden en 

 ecuaciones diferenciales de primero. 



Al integrar el sistema de ecuaciones, habrá que integrar 

 casi siempre, las p, lo mismo que las q, porque están enla- 

 zadas en dicho sistema, y unas y otras habrá que expresar- 

 las en función de la única variable independiente /; pero las 

 funciones que á nosotros más directamente nos interesan, 

 como acaba de decirse, son las funciones q, que constituyen 

 las variables, en número mínimo, necesarias en cada instan- 

 te para fijar la posición del sistema. 



En las ecuaciones generales á que se reducen las de La- 

 grange, 



n 



$q i 



dt 



gi 



fi 



{i=\-\.:.k) 



no deben considerarse las funciones g y / como funciones 

 generales de las q, p y t, sino que tienen formas particula- 

 rísimas, precisamente por tratarse de problemas de Mecáni- 

 ca, que se simplifican sin dificultad, y que permiten introdu- 

 cir, como acabamos de indicar, teorías especiales de integra- 

 ción al menos para muchos casos. 



El sentido de la simplificación de Hamilton no es otro que 

 este. 



A saber: que las funciones / y g en los problemas de Me- 

 cánica tienen formas especiales. 



Mas aún: vamos á ver en la conferencia próxima, que es- 

 tas dos funciones /, g pueden expresarse inmediatamente en 

 todos los problemas de esta clase por operaciones sencillí- 

 simas de diferenciación, aplicadas á una función única, que 

 designaremos por K, que sólo dependerá de las p y q, y que 

 puede formarse inmediatamente en todos estos problemas de 

 Mecánica que estamos estudiando y aun en sus aplicaciones 



