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las relaciones que ligan necesariamente á dichas componen- 

 tes; pero se transforman como dichas componentes. 



Si las tomamos como coeficientes de la ecuación de una 

 cuádrica con centro, 



<p = A xx 1* + A yy (¿ 2 + A zz v 2 + 2A yz ¡i.v + 2A ZX vX + 



donde l, p, y, son los cosenos directores de un radio vec- 

 tor r y el signo ± se elige de suerte que sea real, la 



r 



magnitud posee los caracteres que distinguen á un ten- 



r 2 



sor. El conjunto de todos los tensores así definidos por cp, 

 desempeña aquí el mismo papel que la resultante en un sis- 

 tema de vectores; en efecto, así como el módulo de la resul- 

 tante es la suma de las componentes de todos los vectores 

 en su propia dirección, vamos á demostrar que el tensor de- 

 finido por <p en cada dirección es la suma de las componentes 

 de primera especie de todos los tensores en aquella dirección. 

 Descompongamos para ello los coeficientes de cp y agru- 

 pemos los términos que correspondan á cada tensor; sin di- 

 ficultad se observa, dada la relación que liga los componen- 

 tes a a, que 



, = £„ WC ' \/C V VGJ v] 2 = 2. a m O'" l + /> P + v« v)', 



que demuestra nuestra proposición. 

 Refiriendo la cuádrica á sus ejes, y escribiendo 



¿<D = JL ¿<z> = J_ A® = — , 



a* b* c 2 



se obtiene 



O = A^ X 2 + i4' 2 ) fx 2 -f #'v2 = . 



r' 1 



Rkv. Acad. de Ciencias. - X I.— Febrero, 1913. a> 



