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Esto mismo se ve respecto á T, entrando, además, la va- 

 riable independiente t. 



Pero vimos en la conferencia anterior, y lo hemos recor- 

 dado en ésta, que diferenciando T con relación á las q', 

 como si todas fueran variables independientes, ó, como he- 

 mos dicho varias veces, diferenciando parcialmente con el 

 signo 3, se obtiene un sistema de ecuaciones de primer gra- 

 do respecto á las q' . Es decir: 



dT 

 — = Pi = a x q x -f b t q 2 + + l x q k -f h x 



dq l 



(A") 



= Pk = cik q\ + bu q'o + + k q'k + hn . 



q'k 



Y estas ecuaciones, según hemos explicado ya, nos per- 

 miten despejar las q' en función de las p; de suerte que en el 

 segundo miembro de la ecuación (K) podemos suponer que 

 todas las q ' son funciones de las p, y dicho segundo miem- 

 bro, si se efectuase esta sustitución, no contendría después 



de efectuada más que p lt p<¡ pk , q íf q 2 q¡¿ : esta es la 



forma que damos al primer miembro, y esta es, precisamen- 

 te, la función (K) que vamos á considerar. 



Es decir, que la ecuación (K) la podemos escribir explíci- 

 tamente de este modo: 



K{q lt q 2 qu , p lf p 2 Pk , t) = 



= 2^/ Q'i — T{q 1 q 2 ....:qk,q\,q\ Q'k, i). 



Cuando en el segundo miembro eliminásemos las q ' en 

 función de las p por el último sistema de ecuaciones lineales , 

 que hemos escrito, el segundo miembro sería idéntico al pri- 

 mero, y toda operación efectuada sobre las/? ó las q en el pri- 

 mer miembro daría una expresión idéntica á la que se obtu- 

 viera efectuando la misma operación en el segundo miembro. 



