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Si del segundo miembro no se hubieran eliminado las q' 

 en función de las p, pero se tuviera en cuenta que aquéllas 

 son funciones de éstas, los resultados de las operaciones en 

 ambos miembros no serían idénticos, pero serían iguales. 



Las operaciones á que nos referimos son diferenciaciones 

 con relación á las p ó á las q como independientes. 



Una última observación importantísima. Esta función K 

 de las p y las q siempre puede obtenerse antes de resolver 

 el problema, de modo que es una función que se conoce 

 a priori, porque la forma del segundo miembro es perfecta- 

 mente determinada: se da la forma de 2, suma de produc- 

 tos binarios de p y q' desde 1 á k, y al establecer las ecua- 

 ciones de Lagrange hemos visto que la forma de T puede 

 conocerse también a priori en todos los problemas, elimi- 

 nando las x', y', z' en función de las q y q' por medio de 

 las ecuaciones de los enlaces. 



En resumen, la forma del segundo miembro en p, q, q' y 

 t se puede conocer a priori, y eliminando de este segundo 

 miembro las q' en función de las/? por las ecuaciones (K') 

 se conocerá en todos los casos, siempre a priori, la forma 

 de la función (K), que es de la que nos vamos á servir, 

 como hemos dicho, para simplificar las ecuaciones diferen- 

 ciales, procedimiento que, en rigor, constituye la simplifica- 

 ción de Hamilton. 



Y el alumno acaso pregunte: ¿Y cómo se ha ocurrido el 

 introducir esta función (K) paia simplificar el problema? 



El estudio de cómo se ocurren las cosas á los matemáti- 

 cos y á los inventores es, de seguro, un estudio muy curioso 

 y muy interesante. Pero generalmente ni los matemáticos ni 

 los inventores suelen publicar la historia de sus descubri- 

 mientos ó de sus invenciones, que casi siempre son el resul- 

 tado de una labor preparatoria y, por decirlo así, de una ins- 

 piración final. 



Claro es que en estos casos, en los libros de Ciencia, casi 

 siempre al método analítico de investigación se sustituye el 



