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las ecuaciones de primer grado ya explicadas, H será una 

 función de forma perfectamente determinada en p l} p 2 



Pk, q v q 2 q-k- 



Y puesto que su forma algebraica, ó si se quiere analítica, 

 es conocida, siempre se podrán tomar las derivadas con rela- 

 ción api y á q¡,y los segundos miembros de las ecuacio- 

 nes (F") serán de forma perfectamente determinada en las/?, 

 las q y t. 



Segunda simplificación. — Si además de tener las fuerzas 

 exteriores una potencial, lo cual nos ha permitido efectuar la 

 simplificación anterior, no entrase el tiempo en las ecuacio- 

 nes de los enlaces, aún la simplificación sería más completa. 



Porque recordemos que en este caso T es una cuadrática 

 homogénea respecto á las q' , y hay una propiedad de estas 

 cuadráticas, que conviene que tengan presente mis alumnos 

 y que voy á recordar de paso, por elemental que sea: 



Supongamos una cuadrática de tres cantidades a íy a 2 , a 3 , 

 que llamaremos T. 



Tendremos 



T= A 2 a 2 +A 2 a 2 + A 5 a*-t 2B 3 a x a 2 + 2£ 2 a 1 tf 3 -f 2B l a 2 a 3 . 



Pues se sabe, que diferenciándola parcialmente con rela- 

 ción á estas variables, multiplicando cada derivada parcial 

 por la misma variable con respecto á la cual se ha diferen- 

 ciado, y sumando los tres resultados obtenidos, se repro- 

 duce la misma cuadrática multiplicada por dos. 



La comprobación es inmediata. En efecto, se tiene: 



d T 



.3 a t 



d T 



da 2 



dT 



da. 



= 2A í a 1 + 2B 3 o 2 +2B 2 a 3 

 = 2A 2 a 2 ^-2Bo o a í -\-2B l a s 

 = 2A s a 3 ñ-2B 2 a l -\-2 B 1 a, . 



