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Y multiplicando la primera por a lf la segunda por a,, la 

 tercera por a 5 y sumando, resultará 



a x - — + a, - h a z — — = 2 A, a,- -| 2 £ 3 a, a, -{- 2B 2 a l a s 



+ 2 A, a 2 2 -f- 2 £ 3 a, a, 4-2 5, a, a 3 

 -f 2 4 3 a 3 2 + 2 fl 2 a, a 3 + 2 5, a, a s 



que simplificando el segundo miembro se convierte en 



3 T 3 7' 3 T 

 a. \- a, h a 3 = 



f= 2 [i4 t flj 2 -f ,4 2 a 2 2 + A 3 aJ + 2fí 3 a t a. 2 + 2 5o»! a ñ + 25j a 3 a 3 | 



ó bien 



3 7 3 T 37 



tf i -f- ^2 h o 3 = 27 



3 a x 5 a 2 3 a 3 



que es precisamente el teorema que anunciamos. 



La demostración y el teorema son idénticos, sea cual fue- 

 re el número de cantidades a. 



El teorema aún se generaliza para cualquier polinomio ho- 

 mogéneo del grado n; pero no hemos de insistir en estos 

 conceptos, verdaderamente elementales. 



Ahora bien; si en la expresión de K, ó, mejor dicho, en la 

 de H, partiendo de la primera simplificación, observamos 

 que Tes, como decíamos, una cuadrática de las q', aplican- 

 do el teorema anterior tendremos: 



.37,37 . , 3 7 . , 3T _ _, 



Q i -T77T + Q 2 —- + - + 1 i -rr + ••'■ 1 * ^T~ = 2T 



30 i 3o t ¿0 / 3 O/, 



Pero en el primer miembro cualquier coeficiente diferen- 

 cial es por definición una p; en general 



,37 



dq¡ 



