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Y aquí acaba el problema de Física Matemática ó de Me- 

 cánica, que pretendíamos resolver, y empieza un problema 

 de Matemáticas puras. 



Este problema de la integración no puede tener actual- 

 mente el mismo sentido que, por instinto, se le daba en un 

 principio, ó que le daban algunos matemáticos en el origen 

 de esta rama de la Ciencia. 



Aun hoy mismo se emplean frases, que no son todo lo 

 correctas ó todo lo claras que debieran ser. Se dice integrar 

 una ecuación diferencial ó un sistema de ecuaciones diferen- 

 ciales, ó bien hallar la integral ó las integrales de estas ó de 

 aquellas ecuaciones, que se presentan bajo forma dife- 

 rencial. 



Y esto, decimos, y lo hemos dicho varias veces, que ni es 

 correcto ni es exacto en términos absolutos, aunque es la 

 forma usual. 



Permítaseme volver una vez más, siquiera sea rápidamen- 

 te, sobre estas ideas; y para fijar más sus términos y concre- 

 tar nuestro pensamiento tomemos, entre los infinitos siste- 

 mas de ecuaciones diferenciales, que pueden presentarse, el 

 más sencillo, el más elemental: el que se refiere á la integra- 

 ción por cuadraturas, como se dice generalmente. 



Supongamos que se nos pide !a integración de esta ecua- 

 ción diferencial 



dx 



Si al pedirnos una función de x 



y = cp (x) 



se nos exige que esta función cp sea una de las funciones ya 

 conocidas ó una combinación definida de estas funciones, 

 conteniendo un número finito de operaciones, se nos pide 



