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en la mayor parte de los casos un imposible, diré más, un 

 absurdo. 



Supongamos, para concretar aún más la cuestión, que el 

 matemático no conoce ni ha estudiado más que funciones 

 algebraicas de x, racionales ó irracionales, y funciones trigo- 

 nométricas, pero que no ha tenido ocasión ni de estudiar, ni 

 de definir siquiera, las funciones logarítmicas. 



Pues en este caso, pedirnos que integremos la ecuación 

 diferencial 



dy= — dx 

 x 



es pedirnos un imposible, y aun es pedirnos un absurdo si 

 se pretende que expresemos la integral de esta ecuación dife- 

 rencial en términos finitos de las funciones conocidas alge- 

 braicas y trigonométricas; porque no hay combinación nin- 

 guna en número finito de operaciones, tal, que combinando 

 funciones algebraicas y trigonométricas, la expresión que 

 resulte diferenciada con relación á x tenga por coeficiente 



diferencial 



x 



Si la integral es una función logarítmica y no conocemos 

 las funciones logarítmicas, ¿qué sentido puede tener el pro- 

 blema planteado, por decirlo de este modo, en estos térmi- 

 nos estrechos? 



Y claro es, que prescindimos de otro aspecto moderno de 

 la cuestión: el de si la ecuación diferencial será ó no será in- 

 tegrable. 



Supongamos que lo sea, que existe una función bien defi- 

 nida cuyo coeficiente diferencial sea — , pues si no conoce- 



x 



mos esta función, mal podemos resolver el problema por una 

 función de todo punto ignorada, más aún, cuya existencia ni 

 siquiera sospechamos. 

 El problema se presenta en este caso desde otro punto de 



