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vista, y en cierto modo, se descompone en dos partes: 

 Primera. Haciendo la lista de las funciones ya definidas 

 y estudiadas, que para precisar la explicación llamaremos 



y=C 1 (x), y = C 2 (x) y = C„ (x), ( C) 



puede preguntarse y es problema legítimo, y refiriéndonos 

 siempre, para más precisión, al ejemplo sencillísimo 



dy _ 1 

 dx x 



puede preguntarse, repetimos, si por medio de combinacio- 

 nes en términos finitos de las funciones (C), ¿puede expre- 

 sarse una función cuya derivada sea una función conocida, 



por ejemplo, — en nuestro caso? 

 x 



Y la contestación puede ser afirmativa ó negativa. 



Si es negativa, hay que dar la demostración; demostracio- 

 nes que siempre son difíciles. 



Si, por el contrario, el problema es posible, es natural que 

 se trate de resolver. 



Pero ocurre un segundo problema, que es mucho más ge- 

 neral que el primero. 



Suponiendo que se demuestra la imposibilidad de hallar 

 una función que, siendo combinación finita de las C, tenga 



por derivada ; ya el problema, en rigor, no es de inte- 



x 



gración, es de definición y estudio de nuevas funciones. 



La ecuación diferencial viene á definir una nueva función, 

 antes no estudiada, ó, más en general, un sistema de funcio- 

 nes, no estudiadas tampoco. 



Y aquí se abre un inmenso horizonte á la Ciencia. 

 Definir nuevas funciones ó nuevos sistemas de funciones 



por medio de ecuaciones diferenciales y deducir las propie- 

 dades de estas funciones sólo de sus ecuaciones diferenciales. 



